INF1018 - Software Básico

Representação de Números com Ponto Flutuante

O objetivo deste laboratório é implementar operações sobre números de ponto flutuante sem usar operações de ponto flutuante, isto é, operando diretamente sobre a representação binária desses números.

Como, em C, operações de manipulação de bits só são permitidas para valores do tipo inteiro, você pode utilizar uma union como a definida abaixo para obter a representação de bits de um float como um unsigned int e vice-versa (isto é, obter um valor float a partir de sua representação binária).

typedef union { 
  float f;
  unsigned int i;
 } U;
...
U u;
float f1 = ...;
unsigned int u1;

u.f = f1;  /* armazena o float na union */
u1 = u.i;  /* obtem a representação "manipulavel" do float */

...
u.i = u1;  /* armazena a representação binária na union */
f1 = u.f;  /* obtem o float correspondente a essa representação */

Algumas macros úteis:

• Macro para para compor a representação de um valor float, dados seus componentes (s,frac,exp):

#define makefloat(s,e,f) ((s & 1)<<31 | (((e) & 0xff) << 23) | ((f) & 0x7fffff))

• Macros para extrair as partes de um float a partir da sua representação:

#define getsig(x)  ((x)>>31 & 1)
#define getexp(x)  ((x)>>23 & 0xff)
#define getfrac(x) ((x) & 0x7fffff)

1. Escreva uma função C float2 que, sem usar operações de ponto flutuante, multiplique o valor de seu parâmetro por 2:

   float float2(float f);
   

   DICA: se você tem a representação de um valor na forma x * 2y, qual é o novo valor de y se você multiplicar esse valor por 2?

2. Escreva uma função C int2float que converta um número no formato int para o formato float.

   ATENÇÃO: Uma conversão direta, como f = (float)i, não vale, pois o C irá converter o formato, e a proposta do laboratório é você fazer a conversão...

   O protótipo da sua função é

   float int2float(int i);
   

   DICAS:

   • Para converter o inteiro para o formato float, precisamos encontrar os valores de s, M e E que correspondem à representação do valor do inteiro no formato float, isto é, na forma (-1)^s M 2^E. A partir dos valores de M e E você pode determinar os valores das "partes" frac e exp.
   • Trate o 0 como um caso especial (sua conversão é imediata).
   • Verifique se o valor inteiro é positivo ou negativo, e guarde essa informação para preencher o bit de sinal da representação IEEE. Trabalhe então com o valor absoluto do inteiro a ser convertido para encontrar os valores do expoente e mantissa.
   • Considere a representação do valor absoluto do inteiro em binário (representação sem sinal). Esse valor é uma soma 2ⁱ + 2^j + 2^k + ..., onde i é a posição do bit "1" mais significativo dessa representação (isto é, o bit "1" com a "maior" posição). Você vê alguma relação entre i e E?
   • Lembre-se que M é um valor na forma 1.frac. A sequência de bits de frac deve iniciar na posição 22 da representação IEEE do valor float.

   Uma sugestão de main para testar sua função de conversão está aqui